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Grundlagen

Übersicht

Zahlenmengen

  • Natürliche Zahlen

  • Ganze Zahlen

  • Rationale Zahlen

  • Reelle Zahlen

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Grundrechenarten

  • Fachausdrücke der Grundrechenarten

  • Klammerregeln

  • Addition/Subtraktion

  • Multiplikation/Division

  • Verbindung der 4 Grundrechenarten

  • Betrag

  • Gleitkommadarstellung

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Maßeinheiten

  • Längenmaße

  • Flächenmaße

  • Raummaße

  • Zeitmaße

  • Weitere Maße

  • Vorsilben und ihre Bedeutung

  • Allgemein

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Schlussrechnung

  • Allgemeiner Ansatz

  • Schlussrechnungen mit Situationsänderung

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Prozentrechnung

  • Grundlagen

  • Schema

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Verhältnis, Steigung, Maßstab

  • Verhältnis und Ähnlichkeiten

  • Steigung

  • Maßstab

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Brüche

  • Brüche addieren/subtrahieren

  • Brüche multiplizieren/dividieren

  • Kürzen von Brüchen

  • Doppelbrüche

  • Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

  • Dezimalzahlen in Brüche umwandeln

  • Gemischte Brüche in nicht-gemischte Brüche umrechnen

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Primfaktorzerlegung, GGT und KGV

  • Primfaktorzerlegung

  • Kleinstes gemeinsames Vielfaches  

  • Größter gemeinsamer Teiler

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Rechnen mit Variablen und Binomischen Formeln

  • Addition und Subtraktion mit Variablen

  • Multiplikation und Division mit Variablen und Potenzen

  • Klammerregeln

  • Verbindung der 4 Grundrechenarten

  • Herausheben

  • Binomische Formeln

  • Negative Hochzahlen

  • Wurzeln

    • Partielles Wurzelziehen

  • Logarithmus

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Lehrsatz des Pythagoras

  • Allgemeines

  • Pythagoras in 3D-Objekten

 

Umfang und Flächeninhalt

  • Mathematische Figuren

  • Umfang

  • Flächeninhalt

  • Kreis

  • Kreissektor

  • Kreisring

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Oberfläche und Volumen

  • Oberfläche

  • Volumen

  • Kugel

  • Besondere Beispiele

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Polarkoordinaten

  • Grundlagen

  • Umrechnung

Funktionen

Funktionen allgemein

  • Definition

  • Arten

    • Lineare-, Potenz- und Wurzelfunktion

    • Exponential- und Logarithmusfunktion

    • Winkelfunktionen

    • Gebrochen rationale Funktionen

    • Weitere Funktionen

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Lineare Funktion

  • Bedeutung der Parameter

    • Wenn die Funktionsgleichung gegeben ist

    • Wenn die Punkte gegeben sind

    • Wenn die Zeichnung gegeben ist

  • Nullstellen berechnen

  • Schnittpunkt zwischen zwei Geraden berechnen

  • Umrechnen von k auf Winkel

  • Lineare Gleichungen in der Praxis

  • Lineare Gleichungen interpretieren

  • Lineare Interpolation

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Exponential- und Logarithmusfunktion

  • Bedeutung der Parameter

  • Eigenschaften

  • Exponentielles Wachstum und Zerfall

    • Halbwertszeit und Verdoppelungszeit

  • Beschränkte Zunahme/Abnahme

    • Beschränktes Wachstum/Zerfall

    • Logistisches Wachstum

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Quadratische und Kubische Funktion

  • Quadratische Funktion

    • Bedeutung der Parameter

    • Nullstellen berechnen

    • Zeichnen und Funktionsgleichung bestimmen

      • Wenn die Funktion gegeben ist

      • Wenn die Punkte gegeben sind

      • Wenn die Zeichnung gegeben ist

      • Satz von Vieta

    • Ermittlung des Scheitels

  • Kubische Funktion

    • Bedeutung der Parameter

    • Nullstellen berechnen

    • Zeichnen und Funktionsgleichung bestimmen

      • Wenn die Funktion gegeben ist

      • Wenn die Punkte gegeben sind

      • Wenn die Zeichnung gegeben ist

    • Ermittlung der beiden Scheitel

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Kreisfunktionen

  • Allgemeines

  • Sinus-Funktion

  • Cosinus-Funktion

  • Tangens-Funktion

  • Zusammenhänge zwischen den Funktionen

    • Summensätze

  • Weitere Begriffe

 

Gleichungen

Gleichungssysteme

  • Lineares Gleichungssystem

    • Einsetzungsverfahren

    • Gleichsetzungsverfahren

    • Eliminationsverfahren (Additionsverfahren)

    • Graphisches Verfahren

    • Lösen mit dem Taschenrechner

    • Sonderfälle

  • Höheres Gleichungssystem

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Formeln umformen

  • Vorgehensweise

  • Beispiel 1

  • Beispiel 2

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Weitere Gleichungen

  • Ungleichungen

    • Bruchungleichungen

  • Betragsgleichungen

  • Bruchgleichungen

  • Wurzelgleichungen

    • Wurzelgleichungen mit mehreren Wurzeln

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Lineare Optimierung

  • Allgemeines

  • Vorgehensweise

Analysis

Differentialrechnung - Ableitung

  • Hintergründe Differenzenquotient - Differentialquotient

    • Differenzenquotient = mittlere Änderungsrate

    • Differentialquotient = mom. Änderungsrate

    • Vom Differentialqu. zu den Ableitungsregeln

    • Unterschied Differenzenqu. - Differentialqu.

  • Ableitungsregeln

    • Allgemeine Ableitungsregeln

    • Spezielle Ableitungsregeln

    • Produktregel

    • Quotientenregel

    • Kettenregel

    • Wiederholung – wann kommt welche Regel?

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Integralrechnung

  • Hintergründe – Integralrechnung

  • Integralregeln

    • Allgemeine Integralregeln

    • Spezielle Integrale

    • Partielles Integrieren

    • Integrieren mit Substitution

Kurvendiskussion

  • Vorüberlegungen

  • Geometrische Eigenschaften

    • Definitionsbereich

    • Symmetrie

    • Schnittpunkt mit der y-Achse

    • Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle)

    • Extrempunkt (Hoch- und Tiefpunkt)

    • Wendepunkt

    • Punkte auf einen Blick

    • Wendetangente

    • Monotonie

    • Krümmungsverhalten

    • Asymptoten

    • Skizze

    • Polstelle

    • Sattelstelle (=Terrassenpunkt)

    • Verhalten im Unendlichen

    • WH - wofür braucht man welche Ableitung?

  • Zusammenfassung

  • Umkehraufgaben

    • Allgemeiner Ansatz

    • Bestimmte Hinweise/Tipps

    • Umkehraufgaben in Mathematiksprache

Stochastik

Statistik

  • Einführung

  • Statistische Kenngrößen

    • Häufigkeiten

    • Zentralmaße

      • Mittelwert

      • Median

      • Modus

    • Streuungsmaße

      • Standardabweichung

      • Minimum/Maximum

      • Spannweite

      • Quartile

    • Klasseneinteilung

  • Beispiel

  • Graphische Darstellung von Datenmengen

  • Zusammenfassung

 

Wahrscheinlichkeitsrechnung

  • Wahrscheinlichkeit nach Laplace

    • Gegenwahrscheinlichkeit

    • Baumdiagramme und deren Regeln

    • Bedingte Wahrscheinlichkeit

  • Zufallsverteilungen

    • Binomialverteilung

    • Hypergeometrische Verteilung

    • Poissonverteilung

    • Normalverteilung

    • Normal-/Poisson-/Binomial-/Hypergeometrische Verteilung – wann verwendet man welche?

    • Approximation von Verteilungen

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Kombinatorik

  • Permutation

  • Variation und Kombination

  • Formeln

  • Übungen und Lösungen

 

Diverses

Mischungs-, Leistungs- und Bewegungsaufgaben

  • Mischungsaufgaben

  • Leistungsaufgaben

  • Bewegungsaufgaben

    • Bewegungstypen
       

Folgen und Reihen

  • Folgen

    • Arithmetische Folge

    • Geometrische Folge

  • Reihen

    • Arithmetische Reihe

    • Geometrische Reihe

  • Übersicht der Formeln

  • Monotonie, Schranken, Grenzwert

    • Monotonie

    • Schranken

    • Grenzwert

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Komplexe Zahlen

  • Allgemeines

    • Rechnen mit komplexen Zahlen

    • Darstellung von komplexen Zahlen

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Trigonometrie

  • Grundbegriffe

  • Grundformeln (nur für rechtw. Dreiecke)

  • Formeln für alle Dreiecke

    • Beispiele mit Lösung

  • Hintergründe der Winkelfunktionen

  • Winkelzusammenhänge

    • Sonstige Begriffe zu Winkel

    • Winkel in verschiedene Einheiten umrechnen

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Extremwertaufgaben

  • Allgemeines

  • Vorgehensweise

    • Beispiele

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Kosten- und Preistheorie

  • Fixkosten, variable Kosten und Grenzkosten

  • Kostenverlauf und Kostenkehre

  • Stückkostenfunktion, Betriebsoptimum, Betriebsminimum und Preisuntergrenzen

  • Gewinn-, Erlös- und Deckungskosten

  • Preiselastiziät

  • Formeln zusammengefasst

  • Beispiel

  • Beispiel Preiselastizität

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Vektoren – Allgemeines und 2D

  • Allgemeines

  • Vektoren in der Ebene (2D)

  • Länge/Betrag eines Vektors

  • Einheitsvektor

  • Normalvektor

  • Inverser Vektor

  • Addition von Vektoren

  • Subtraktion von Vektoren

  • Multiplikation von Vektoren mit einer reellen Zahl

  • Multiplikation zweier Vektoren (=Skalarprodukt)

  • Vektorprodukt oder Kreuzprodukt

  • Winkel zwischen zwei Vektoren

  • Mittelpunkt einer Strecke

  • Darstellung von Geraden

    • Parameterform

    • Normalvektorform

  • Gerade bestimmen

  • Prüfen, ob Punkt auf Gerade liegt

  • Weitere Punkte auf Geraden ermitteln

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Vektoren – 3D

  • Länge/Betrag eines räumlichen Vektors

  • Einheitsvektor im Raum

  • Addition und Subtraktion von Vektoren

  • Multiplikation zweier Vektoren (=Skalarprodukt)

  • Vektorprodukt oder Kreuzprodukt

  • Winkel zwischen zwei Vektoren

  • Normalprojektion von einem Vektor auf einen anderen

  • Darstellung von Geraden mit Parameterform

  • Gerade bestimmen

  • Prüfen, ob Punkt auf Gerade liegt

  • Weitere Punkte auf Geraden ermitteln

  • Abstand Punkt von Geraden

  • Schnittpunkt und Abstand zweier Geraden

    • Möglichkeiten der Lage zweier Geraden

    • Vorgehen bei der Untersuchung der Lage

    • Abstand zweier Geraden

  • Bestimmung einer Ebenengleichung

    • Durch drei vorgegebene Punkte

    • Durch eine Gerade und einen vorgegebenen Punkt

    • Durch zwei vorgegebene Geraden

  • Normalvektor einer Ebene

  • Parametergleichung in Koordinatengleichung

  • Koordinatengleichung in Parametergleichung

  • Lage von Ebenen

    • 2D

    • 3D

  • Abstand zweier Ebenen

  • Schnittgerade zweier Ebenen

  • Schnittpunkt dreier Ebenen

  • Winkel zweier Ebenen

  • Schnittpunkt Gerade – Ebene

  • Winkel Gerade – Ebene

  • Abstand Punkt – Ebene

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Finanzmathematik

  • Einführung

    • Weitere Begriffe

  • Einfache Verzinsung (unter 1 Jahr)

  • Zinseszinsen

  • Aufzinsen/Abzinsen

  • Unterjährige Verzinsung

  • Rentenberechnung

    • Rentenberechnung mit Excel

  • Tilgungsplan

  • Investitionsrechnung

 

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